Question

已知函数，.

（Ⅰ）若有且仅有两个不同的解，求的值；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若时，求在上的最大值.

 

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析: （Ⅰ），∴或

∴或

（Ⅱ）

若，；

若，则

，

∴

（Ⅲ）

若，即，则

所以，在上递增，上递增，上递减，

所以，

若，即，则

所以，在递减，递增，递增，递减，递增

又，，

所以，当时，

当时，

③若，即，则

所以，在上递增，上递增，上递减，上递减，

又，，

由于，所以

综上，

考点:函数与方程，不等式恒成立问题，函数单调性与最值。