Question

19．已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|，
（1）解不等式：f（x）≤2；
（2）方程f（x）=ax-2有解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出各个区间上的x的范围，求出不等式的解集即可；（2）结合图象求出a的范围即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-5，x≥3}\\{1，2＜x＜3}\\{-2x+5，x≤2}\end{array}\right.$，
x≥3时，2x-5≤2，解得：x≤$\frac{7}{2}$，
2＜x＜3时，1＜2恒成立，
x≤2时，-2x+5≤2，解得：x≥$\frac{3}{2}$，
综上，不等式的解集是[$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$]；
（2）如图示：
，
直线AB的斜率是1，
若方程f（x）=ax-2有解，
即函数y=f（x）和y=ax-2有交点，
则a＞1或a＜-2．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想以及分类讨论思想，是一道中档题．