Question

已知锐角α满足cos2α=cos(

π

4

-α)，则sin2α等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．-

  2

  2

Answer 1

分析：先根据二倍角公式以及和差角公式对已知条件两边整理得cosα-sinα=

2

2

，再两边平方即可得到结论．

解答：解：∵cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）；①
cos（

π

4

-α）=

2

2

（cosα+sinα）；②
∵锐角α满足cos2α=cos(

π

4

-α)，③
∴由①②③得，cosα-sinα=

2

2

，
两边平方整理得：1-sin2α=

1

2

⇒sin2α=

1

2

．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握及其应用．