题目内容
20．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）| A． | d＜0 | B． | a7=0 | ||
| C． | S${\;}_{{9}_{\;}}$＞S5 | D． | S6和S7均为Sn的最大值 |
分析 利用结论：n≥2时，an=sn-sn-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．
解答 解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，
由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．
练习册系列答案
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