题目内容

14．已知关于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2．
（1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；
（2）若|x1-x2|=2，求实数p的值．

分析 （1）根据复数的定义可得p=x1x2=x1$\overline{{x}_{1}}$=|x1|2=25，解得即可，
（2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值．

解答 解：（1）∵△＜0，
∴p＞4，
又x1x2=p，x1x2=x1$\overline{{x}_{1}}$=|x1|2=25，
∴p=25，
（2）x1+x2=-4，x1x2=p，
 若方程的判别式△≥0，即p≤4时，则方程的有两个实数根x1，x2．
则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=16-4p=4，
解得p=3，
若方程的判别式△＜0，即p＞4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2
则|x1-x2|=|$\sqrt{4p-16}$i|=$\sqrt{4p-16}$=2，解得p=5

点评 本题考查了方程的实根和虚根的问题，属于基础题．

练习册系列答案
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