Question

（满分6分）
已知函数，且。
（I）求；
（II）判断的奇偶性；
（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

Answer 1

解：（Ⅰ）由得：
∴…………………………………………………………………………1分
（II）由（1）知：，其定义域为。
又
∴函数在上为奇函数。……………………………3分
（III）（方法一）函数在上是增函数，证明如下：
任取，且，则，
那么

即
∴函数在上是增函数。………………………………6分
（方法二）函数在上是增函数，证明如下：
∵，
∴
∴函数在上是增函数。………………………………6分

解析