题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：由sinα+cosα=- $\text{[math]}$ ，平方可得 2sinα•cosα=- $\text{[math]}$ ．再由α的范围可得sinα-cosα＜0．求出（sinα-cosα）²= $\text{[math]}$ ，从而可得 sinα-cosα 的值．
解答：解∵sinα+cosα=- $\text{[math]}$ ，平方可得 2sinα•cosα=- $\text{[math]}$ ．
由于- $\text{[math]}$ ＜α＜0∴sinα-cosα＜0．
再由（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，可得 sinα-cosα=- $\text{[math]}$ ，
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断sinα-cosα＜0，属于基础题．