Question

17．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=25，a₄=16，当n=9时，S_n取得最大值117．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出a_n=28-3n＜0，得n＞$\frac{28}{3}$，由此能求出n=9时，S_n取得最大值．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16，
∴由a₄=a₁+3d，得16=25+3d，解得d=-3．
∴a_n=a₁+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n．
由a_n＜0，得28-3n＜0，
解得n＞$\frac{28}{3}$．
∴a₁＞a₂＞…＞a₉＞0＞a₁₀＞a₁₁＞…
故n=9时，S_n最大值=9×25+$\frac{9×8}{2}$×（-3）=117．
故答案是：9；117．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和取最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．