题目内容

以双曲线 $数学公式$ 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

A.
$数学公式$
B.
（x-3）²+y²=3
C.
$数学公式$ =3
D.
（x-3）²+y²=9

B
分析：由已知可求右焦点即圆心坐标，再利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，从而求出圆的方程．
解答：由已知，双曲线 $\text{[math]}$ 中，c²=8+3，c=3，焦点在x轴上，
故圆心（3，0），
渐近线方程：y=± $\text{[math]}$ x，又圆与渐近线相切，
∴圆心到渐近线距离即为半径长，r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴所求圆的方程为（x-3）²+y²=3，
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．