题目内容

11．若a∈R，则复数z=$\frac{3-ai}{i}$在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{3-ai}{i}$=$\frac{-i（3-ai）}{-i•i}$=-3i-a在复平面内对应的点（-a，-3）在第三象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{-a＜0}\\{-3＜0}\end{array}\right.$，解得a＞0．
∴复数z=$\frac{3-ai}{i}$在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则$\frac{{2{S_n}+8}}{{{a_n}+3}}（{n∈{N^*}}）$的最小值为（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$2\sqrt{5}-2$D．3
2．如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

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19．已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
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6．过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|，则直线AB的斜率为（　　）
A．±1B．$±\sqrt{3}$C．±2D．$±\sqrt{5}$
16．设G为三角形ABC的重心，且$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BG}$=0，若$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}=\frac{λ}{tanC}$，则实数λ的值为$\frac{1}{2}$．
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A．-1+3iB．1-3iC．1+3iD．-1-3i
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（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．
14．高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）
A．26B．31C．36D．37

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