题目内容
11．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求证：sinx＜x．分析 构造函数f（x）=sinx-x，求出导函数，判断函数的单调性，然后推出结果．
解答 证明：令f（x）=sinx-x，其中$x∈（0，\frac{π}{2}）$
则f′（x）=cosx-1，而$x∈（0，\frac{π}{2}）⇒cosx＜1⇒cosx-1＜0$
所以f（x）=sinx-x在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减，即f（x）=sinx-x＜f（0）=0
所以sinx＜x．
点评 本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的应用，考查计算能力．
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1．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$与曲线$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$的（ ）
| A． | 离心率相等 | B． | 焦距相等 | C． | 虚轴长相等 | D． | 顶点相同 |
2．某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
| 期末分数段 | （0，60） | [60，75） | [75，90） | [90，105） | [105，120） | [120，150] |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| “过关”人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
| 分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 合计 | |
| 过关人数 | 12 | 14 | 26 |
| 不过关人数 | 18 | 6 | 24 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
19．已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | （+∞，1） | C． | （+∞，2） | D． | （+∞，2） |
6．A是△ABC的一个内角，$\overrightarrow{a}$=（2sinA，1），$\overrightarrow{b}$=（cosA，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanA=（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
16．tan（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则tan（$\frac{5π}{6}$+α）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
3．已知{an}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{an}的公差d=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |