Question

1．已知sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$．且α是第二象限角，tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-2，且θ是第三象限的角，求sin（α-θ）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式求得sinα、cosα、sinθ、cosθ的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α-θ）的值．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，∴sinα=$\frac{3}{5}$，∵α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
∵tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-cotθ=-2，∴cotθ=2=$\frac{1}{tanθ}$，∴tanθ=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$．
再根据sin²θ+cos²θ=1，且θ是第三象限的角，∴sinθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴sin（α-θ）=sinαcosθ-cosαsinθ=$\frac{3}{5}•（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）$-（-$\frac{4}{5}$）•（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．