Question

11．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件
“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”元素个数为130．

Answer 1

分析 从条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”入手，讨论x_i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．

解答 解：由x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”，
由于|x_i|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：
①x_i中有2个取值为0，另外3个从-1，1中取，共有方法数：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$；
②x_i中有3个取值为0，另外2个从-1，1中取，共有方法数：${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$；
③x_i中有4个取值为0，另外1个从-1，1中取，共有方法数：${∁}_{5}^{4}$×2．
∴总共方法数是：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$+${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$+${∁}_{5}^{4}$×2=130．
故答案为：130．

点评 本题考查了组合数的计算公式及其思想、集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．