Question

11．已知函数y=f（x²-1）定义域是[0，$\sqrt{5}}$]，则y=f（2x+1）的定义域为（　　）

• A． $[{0，\frac{5}{2}}]$
• B． [-4，7]
• C． [-4，4]
• D． $[{-1，\frac{3}{2}}]$

Answer 1

分析 由函数y=f（x²-1）的定义域求出x²-1的值域，即为f（x）的定义域，再由2x+1求出x的取值范围，即为y=f（2x+1）的定义域．

解答 解：y=f（x²-1）的定义域是[0，$\sqrt{5}$]，则x²-1∈[-1，4]，
即函数f（x）的定义域为[-1，4]，
令2x+1∈[-1，4]，解得x∈[-1，$\frac{3}{2}$]．
则函数y=f（2x+1）的定义域为[-1，$\frac{3}{2}$]．
故选：D．

点评 本题考查了抽象函数定义域的求法问题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．