Question

4．C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+5C${\;}_{n}^{2}$+…+（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$=（n+1）•2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 “倒序相加”利用组合数的性质即可得出．

解答 解：设S_n=C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+5C${\;}_{n}^{2}$+…+（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$，
则S_n=（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$+（2n-1）${∁}_{n}^{n-1}$+…+C${\;}_{n}^{0}$，
∴2S_n=（2n+2）[C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$]=（n+1）•2ⁿ⁺¹．
故答案为：（n+1）•2ⁿ⁺¹．

点评 本题考查了组合数的性质、“倒序相加”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．