题目内容
6．菱形ABCD的一条对角线固定在A（3，-1），C（2，-2）两点，直线AB方程为3x-y-10=0，则直线AD方程为（ ）| A． | x+3y+6=0 | B． | x-3y-6=0 | C． | 3x+y-8=0 | D． | 3x-y+8=0 |
分析 利用菱形的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出．
解答 解：kAC=$\frac{-1-（-2）}{3-2}$=1，线段AC的中点E$（\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}）$．
∴线段AC的垂直平分线方程为：y+$\frac{3}{2}$=-（x-$\frac{5}{2}$），化为：x+y-1=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，B$（\frac{11}{4}，-\frac{7}{4}）$．
∴$\frac{{x}_{D}+\frac{11}{4}}{2}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{{y}_{D}-\frac{7}{4}}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
解得xD=$\frac{9}{4}$，yD=-$\frac{5}{4}$．
∴直线AD方程为：y+1=$\frac{-1+\frac{5}{4}}{3-\frac{9}{4}}$（x-3），化为：x-3y-6=0．
另解：由C与AD、AB等距求解设AD：y+1=k（x-3）→kx-y-3k-1=0，
∴$\frac{|2k+2-3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{|6+2-10|}{\sqrt{10}}$，解得k=$\frac{1}{3}$，可得AD方程：x-3y-6=0．
故选：B．
点评 本题考查了菱形的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
| A． | 是奇函数，且在[0，1]上是减函数 | B． | 是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 是偶函数，且在[-1，0]上是减函数 | D． | 是偶函数，且在（-∞，-1]上是减函数 |