题目内容
已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P、Q两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
证明:假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点,则OP⊥OQ.于是(ax1-1)(ax2-1)=-x1·x2,(1+a2)x1·x2-a(x1+x2)+1=0,从而有(1+a2)·
+1=0,
∴a2=-2.这是不可能的,故不存在.
练习册系列答案
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已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P、Q两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
证明:假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点,则OP⊥OQ.于是(ax1-1)(ax2-1)=-x1·x2,(1+a2)x1·x2-a(x1+x2)+1=0,从而有(1+a2)·+1=0,
∴a2=-2.这是不可能的,故不存在.