Question

设0≤x≤2，求函数y=4x-

1

2

-2x-1+5的最大值和最小值．

Answer 1

y=2^2x-1-2^x-1+5=

1

2

•（2^x）²-

1

2

•2^x+5．
令t=2^x，则y=

1

2

t²-

1

2

t+5=

1

2

（t-

1

2

）²+

39

5

．
∵0≤x≤2，∴t=2^x∈[1，4]．
又∵对称轴t=

1

2

，所以y=

1

2

t²-

1

2

t+5在[1，4]上单调递增，
所以当t=1即x=0时，y_min=5；当t=4即x=2时，y_max=

1

2

×4²-

1

2

×4+5=11．