Question

2．给出下列四个命题，其中不正确的命题为（　　）
①若cos α=cos β，则α-β=2kπ，k∈Z；
②函数y=2cos$\frac{x}{3}$的图象关于x=$\frac{π}{12}$对称；
③函数y=cos（sin x）（x∈R）为偶函数；
④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 由cos α=cos β得到α与β的关系判断①；求出函数y=2cos$\frac{x}{3}$的对称轴方程判断②；利用偶函数的定义判断③；画出函数的图象判断④．

解答 解：对于①，若cos α=cos β，则α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，故①错误；
对于②，由$\frac{x}{3}=kπ$，得x=3kπ，k∈Z，
∵3kπ$≠\frac{π}{12}$，∴函数y=2cos$\frac{x}{3}$的图象不关于x=$\frac{π}{12}$对称，故②错误；
对于③，由cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx），得函数y=cos（sin x）（x∈R）为偶函数，故③正确；
对于④，函数y=sin|x|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-sinx，x＜0}\end{array}\right.$，
其图象如图，

由图可知，函数不是周期函数，故④错误．
∴不正确的命题是①②④．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．