Question

我国发射的“神舟八号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为m千米，远地点距地面为n千米，地球半径为R千米，关于此椭圆轨道，有以下三种说法：（1）长轴长为n-m-2R千米；（2）焦距为n-m千米；（3）短轴长为2

(m+R)(n+R)

千米．其中正确的说法的序号为

（2）（3）

．

Answer 1

分析：设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a-c，远地点B距地心为a+c，可得a-c=m+R，a+c=n+R，计算可得结论．

解答：解：（1）设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a-c，远地点B距地心为a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

∴2a=m+n+2R，即（1）不正确；
（2）由题意n+R=a+c，m+R=a-c，可解得n-m=2c，故（2）正确；
（3）由（1）知，b²=a²-c²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短轴长为2

(m+R)(n+R)

千米，故（3）正确．
故答案为：（2）（3）

点评：本题考查椭圆的应用，综合考查了椭圆的长轴、短轴、以及离心率等性质，属于基础题．