题目内容
3．
全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：| 空气质量指数（μg/m3） | 0-50 | 51-100 | 101-150 | 151-200 | 201-250 |
| 空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | y | 10 | 5 |
（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．
分析 （Ⅰ）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图．
（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151-200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率．
解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵$0.004×50=\frac{20}{x}$，∴x=100…（1分）
∵20+40+y+10+5=100，∴y=25…（2分）
完成频率分布直方图，如下图：
…（5分）
（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为a，b，c，d；
将空气污染指数为151-200的1天记为e，…（6分）
从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，…（8分）
其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，…（10分）
所以事件A“两天都为良”发生的概率是P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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