Question

已知数列{a_n}是等差数列，根据下列条件求解：
（1）已知a₄=9，a₉=24，S_n=30，求n的值
（2）已知a₄=7，a₇=1．求前n项和S₁₀的值
（3）已知S₅=30，求a₁+a₂+a₄+a₅的值．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式，流程方程求出首项与公差，利用等差数列的前n项和公式流程方程求出n的值．
（2）利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差数列的前n项和公式，将S₁₀用a4，a7表示．
（3）利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差数列的前n项和公式，求出值．

解答：解：（1）∵a₄=9，a₉=24
∴

a1+3d=9 a1+8d=24

解得

a1=0 d=3

∵S_n=30
∴

n(n-1)

2

×3=30解得n=5
（2）s10=

(a1+a10)×10

2

=

(a4+a7)×10

2

=

(7+1)×10

2

=40
（3）∵S₅=30
∴

(a1+a5)×5

2

=30即a₁+a₅=12
a₁+a₂+a₄+a₅=2（a₁+a₅）=24

点评：在解决等差数列的和与项的问题时，常利用性质当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q与等差数列的前n项和的公式

n(a1+an)

2

结合求解．