Question

2．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-5050，则空白处应填的数是（　　）

• A． 99
• B． 100
• C． 101
• D． 98

Answer 1

分析 由题意，k=2n+1，n∈N^*时，S=1²-2²+…+（2n+1）²=2n²+3n+1=-5050，此方程无正整数解；k=2n，n∈N^*时，S=1²-2²+…+（2n-1）²-（2n）²=-2n²-n=-5050，即可得出结论．

解答 解：由题意，k=2n+1，n∈N^*时，S=1²-2²+…+（2n+1）²=2n²+3n+1=-5050，此方程无正整数解；
k=2n，n∈N^*时，S=1²-2²+…+（2n-1）²-（2n）²=-2n²-n=-5050，∴n=50，∴k=100．
故选B．

点评 本题考查程序框图，考查数列的求和，考查数形结合的数学思想，比较基础．