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8．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，则球O的体积为288π．

分析 当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，求出半径，即可求出球O的体积．

解答 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，则球O的体积为$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故答案为：288π．

点评 本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．

练习册系列答案
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（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
19．函数f（x）=x-ln（x+1）+m，若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1-2ln2=0
（1）求实数m的值
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A．$\frac{-1-5i}{2}$B．$\frac{1+5i}{2}$C．$\frac{1-5i}{2}$D．$\frac{-1+5i}{2}$
3．已知数列{an}为正项等比数列，若a5=2，a2a12=64，则数列{an}的公比为（　　）
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13．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：
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（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；
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（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\sqrt{3}$时，求实数t的取值范围．
17．若$\frac{2+ai}{1+i}$=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．已知tanα=2且α为锐角，则cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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