Question

15．已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和两角和的正切公式计算即可．

解答 解：f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f′（x）=3f（x），
∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，
∴tanx=-$\frac{1}{2}$，
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1-（-\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和两角和的正切公式，属于基础题．