题目内容
8．某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题：
（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．
分析 （I）由茎叶图中的数据求出分数在[50，60）上的频数、频率，求出样本容量，
再计算分数在[70，80）上的频数值；
（II）按分层抽样原理，利用抽样数之比等于相应频率之比，
求出各分数段抽取的人数，得ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列．
解答 解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，
频率为0.008×10=0.08，
参赛人数为$\frac{4}{0.08}$=50人，
分数在[70，80）上的频数为
50-（4+14+8+4）=20人；-------（4分）
（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，
又[70，80），[80，90）和[90，100]分数段频率之比等于5：2：1，
由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，
分数在[80，90）的有2人，分数在[90，100]的有1人；
根据题意知ξ=0，1，2，3；
$P（ξ=0）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，
$P（ξ=1）=\frac{C_3^2C_5^1}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_3^1C_5^2}{C_8^3}=\frac{15}{28}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_5^3}{C_8^3}=\frac{5}{28}$；-------（10分）
分布列如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{1}{56}$ | $\frac{15}{56}$ | $\frac{15}{28}$ | $\frac{10}{56}$ |
点评 本题考查了茎叶图与频率分布直方图和离散型随机变量的分布列问题，是综合题．
练习册系列答案
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19．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最小值为（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于$α（0＜α＜\frac{π}{2}）$．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
20．运行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（ ）
| A． | 13 | B． | 14 | C． | 15 | D． | 16 |
17．设函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{2}）$，x∈R，则f（x）是（ ）
| A． | 最小正周期为π的奇函数 | B． | 最小正周期为π的偶函数 | ||
| C． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | D． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 |