Question

求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：设所求圆的方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心C.

∴k_CB＝，由k_CB·k_l＝－1，得

·＝－1，①

又有(－2)²＋(－4)²－2D－4E＋F＝0，②

8²＋6²＋8D＋6E＋F＝0.③

由①②③联立可得D＝－11，E＝3，F＝－30.

∴圆的方程为x²＋y²－11x＋3y－30＝0.

解法二：设圆的圆心为C，则CB⊥l，从而可得CB所在直线的方程为y－6＝3(x－8)，

即3x－y－18＝0.①

由于A(－2，－4)、B(8,6)，则AB的中点坐标为(3,1)，又k_AB＝＝1，

∴AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－3)，

即x＋y－4＝0②

由①②联立后，可解得.

即圆心的坐标为

∴所求圆的半径r＝＝.

∴所求圆的方程为²＋²＝.