题目内容

9．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的排法种数是（　　）
A．36B．72C．48D．108

分析 把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决．

解答 解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，
故有A32A22A32=72种，
故选：B

点评 本题考查了排列中相邻问题和不相邻问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．

练习册系列答案
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19．如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB=5km．现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上．
（1）若点M在边BC上，设∠BPM=θ，用θ表示BM和NE的长；
（2）点M设置在哪些地方，能使点M，N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由．
20．已知函象y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，若y=g（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．
17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且$\overrightarrow{G{F}_{1}}$•$\overrightarrow{G{F}_{2}}$=0，△GF1F2的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A，B，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．
4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的取值范围是（　　）
A．[1，5]B．[-2，5]C．[1，7]D．[-2，7]
14．锐角三角形ABC中，已知B=$\frac{π}{4}$，求$\sqrt{2}$cosA+cosC取值范围．
1．若Ax+By+5＜0表示的区域不包括点（2，4），λ=A+2B，则λ的取值范围是[$-\frac{5}{2}$，+∞）．
18．已知点M（-2，0），N（2，0），B（-1，0），动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P（异于点M，N），则P点的轨迹方程为（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＞1）B．x2-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-1）C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）D．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜-1）
13．设点P在圆x2+（y-6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为$\sqrt{5}$．

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