Question

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C₁C₂|的值．
解答：解：∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故两圆心的距离|C₁C₂|=[（5+2）-（5-2）]=8，
故答案为：8
点评：本题考查直线和圆的位置关系，其中根据已知分析出圆心在第一象限的角平分线上，进而设出圆心坐标是解答的关键．