题目内容
已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为 ．
考点：直线的方向向量,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．
解答：解：一个正四面体的棱长为2，
∴正四面体的底面面积为：
×22=
．
正四面体的高：
=
．
一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：
×
×
=
．
故答案为：
．
∴正四面体的底面面积为：
| ||
| 4 |
| 3 |
正四面体的高：
22-(
|
2
| ||
| 3 |
一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2
，若四面体ABCD体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）
| 2 |
| 4 |
| 3 |
A、
| ||
| B、8π | ||
| C、9π | ||
| D、12π |
长方体的长、宽、高分别为4，2，2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A、12π | B、24π |
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，若它的六个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
| 3 |
A、4
| ||||
B、32
| ||||
C、
| ||||
D、20
|
已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
| A、（0，10） | ||
| B、（10，+∞） | ||
C、（
| ||
D、（0，
|
设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）
| A、31 | B、32 | C、63 | D、64 |
使得点A（cos2α，sin2α）到点B（cosα，sinα）的距离等于1的α的一个值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
为了抽查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，在这个问题中样本是（ ）
| A、光盘的全体 |
| B、500张光盘 |
| C、500张光盘的全体 |
| D、500张光盘的质量 |