函数y=2cos2x+2sinxcosx+1的最大值和最小值分别是( )A．2+$\sqrt{2}$.2-$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$.-$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$.$\sqrt{2}$D．2.-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．函数y=2cos²x+2sinxcosx+1的最大值和最小值分别是（　　）

A．

2+$\sqrt{2}$，2-$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$

C．

-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$

D．

2，-2

分析利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数的最大值和最小值．

解答解：∵函数y=2cos²x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+2=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+2，
故它的最大值为$\sqrt{2}$+2，最小值为-$\sqrt{2}$+2，
故选：A．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案

15．

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED-cos∠CED=（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{10}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D．

$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

12．已知数列{a_n}满足a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2，且a₁=$\frac{1}{3}$，a₄=$\frac{1}{81}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（x）=log₃x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），T_n=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求T₂₀₁₇．

19．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．
（1）求证：BD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．

9．等比数列{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，{a}_{n-1}＜{n}^{2}}&{\;}\\{2{a}_{n-1}，{a}_{n-1}≥{n}^{2}}&{\;}\end{array}\right.$（n≥2），则a₁的取值范围是{a₁|a₁≥$\frac{9}{2}$}．

16．若函数f（x）=asin2x+tanx+1，且f（-3）=5．则f（π+3）=-3．

13．已知A={a+1，-3}，B={a-3，a²}，且A∩B={-3}，则a为（　　）

4．A（l，0）是圆x²+y²=1上点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为（　　）

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