Question

已知，直线， 相交于点，交轴于点，交轴于点．

（1）证明：；

（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；

（3）设, 求的单调区间.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2），；（3）单调减区间为，单调增区间为．

【解析】

试题分析：（1）根据斜率之积等于-1，可得故；（2）根据四边形为圆内接四边形，由四边形的面积等于两个直角三角形和的面积之和，三角形的面积易求，把与相的方程联立方程组可解得点坐标，再求出点到 的距离，的面积可求；（3）由函数的导数大于0，可得此函数在定义域内是增函数．

试题解析：（1）证明：可把两条直线化为，

而．

（2）由可求得P点坐标为，

，

．

又．

（3）, 又是单调递减的函数，

而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，

在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数．

考点：1、两条直线垂直的证明；2、两点间距离；3、函数的单调性与最值．