Question

（3x-

1

x

）⁶的二项展开式中，常数项为

-540

．

Answer 1

分析：设（3x-

1

x

）⁶的二项展开式的通项公式为T_r+1，则T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-1）^r•x^-r

解答：解：设（3x-

1

x

）⁶的二项展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-1）^r•x^-r
=（-1）^r•3^6-r•

C

r 6

•x^6-2r．
令6-2r=0，得r=3，
∴（3x-

1

x

）⁶的二项展开式中，
常数项为T₄=（-1）³•3³•

C

3 6

=-540，
故答案为：540．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．