Question

6．不等式：|x-1|+2x＞4的解集是{x|x≥1}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式：|x-1|+2x＞4可得$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3x-5＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$．
解①求得x≥1，解②求得x∈∅，
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
故答案为{x|x≥1}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．