题目内容

直线x=t，y=x将椭圆面 $数学公式$ +y²≤1分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，任意两块不同色，共有120不同涂法，则t的取值范围是

A.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
C.
（- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
（-∞， $数学公式$ ）（- $数学公式$ ，+∞）

A
分析：直线x=t，y=x将椭圆面 $\text{[math]}$ +y²≤1可能分成2、3、4块，用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，任意两块不同色，共有120不同涂法，说明共分成了4块，再数形结合得到t的范围
解答：将y=x代入椭圆方程 $\text{[math]}$ +y²=1得 $\text{[math]}$ ，即x=± $\text{[math]}$
若直线x=t将椭圆面 $\text{[math]}$ +y²≤1分成两部分，则涂色共有A₅²=20种，不合题意
若直线x=t将椭圆面 $\text{[math]}$ +y²≤1分成三部分，则涂色共有A₅³=60种，不合题意
若直线x=t将椭圆面 $\text{[math]}$ +y²≤1分成四部分，则涂色共有A₅⁴=120种，符合题意
数形结合可知，直线x=t将椭圆面 $\text{[math]}$ +y²≤1分成四部分，t的范围为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故选A
点评：本题考查了分类计数原理，排列组合计数的方法，考查了数形结合的思想方法，解题时要做好分类讨论，准确计数

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+y²≤1分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，任意两块不同色，共有120不同涂法，则t的取值范围是（）
A．（-

）
D．（-∞，