题目内容
设D、P为△ABC的两点，且满足| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AP |
| AD |
| 1 |
| 5 |
| BC |
| S△APD |
| S△ABC |
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出
，作出
；结合图形求出两个三角形的面积比．
| AD |
| AP |
解答：解：以
，
为邻边作平行四边形ABEC，对角线的交点为0，则
=
+
∵
=
(
+
)
∴
=
=
作
=
以DO，OF为邻边作平行四边形则
=
+
∵
=
+
∴
=
∴ADFP为平行四边形
设A到BC的距离为h则P到BC的距离为
h，
∴
=
故答案为
| AB |
| AC |
| AE |
| AB |
| AC |
∵
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AO |
作
| OF |
| 1 |
| 5 |
| BC |
以DO，OF为邻边作平行四边形则
| DF |
| DO |
| OF |
∵
| AP |
| AD |
| 1 |
| 5 |
| BC |
∴
| AP |
| DF |
∴ADFP为平行四边形
设A到BC的距离为h则P到BC的距离为
| 1 |
| 2 |
∴
| S△APD |
| S△ABC |
| 1 |
| 10 |
故答案为
| 1 |
| 10 |
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形的面积公式．
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=
，
=
，则
=________．
=
，
=
+
，则
= ．
=
，
=
+
，则
= ．