题目内容
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则
的取值范围是（ ）
| b-2 |
| a-1 |
| A、[1，4] | ||
| B、（1，4） | ||
C、[
| ||
D、（
|
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=
表示
D（1，2）、E连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，即可算出k=
的取值范围；
| b-2 |
| a-1 |
D（1，2）、E连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，即可算出k=
| b-2 |
| a-1 |
解答：
解：（1）设f（x）=x2+ax+2b，
∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，
∴可得
，即
．
作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，
得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）．
其中A（-3，1），B（-2，0），C（-1，0），
设点E（a，b）为区域内的任意一点，
则k=
，表示点E（a，b）与点D（1，2）连线的斜率
∵kAD=
=
，kCD=
=1，结合图形可知：kAD＜kCD，
∴
的取值范围是（
，1）；
故选D．
∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，
∴可得
|
|
作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，
得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）．
其中A（-3，1），B（-2，0），C（-1，0），
设点E（a，b）为区域内的任意一点，
则k=
| b-2 |
| a-1 |
∵kAD=
| 2-1 |
| 1+3 |
| 1 |
| 4 |
| 2-0 |
| 1+1 |
∴
| b-2 |
| a-1 |
| 1 |
| 4 |
故选D．
点评：本题给出含有参数a、b的一元二次方程满足的条件，求参数a、b满足的不等式组，并依此求关于a、b式子的取值范围．着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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抛物线y2=2x的焦点到其准线的距离是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
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=（1，0），
=（x，
），设
，
的夹角为θ，则cosθ的值域为（ ）
| a |
| b |
| 3-(x-2)2 |
| a |
| b |
A、[
| ||||
B、[0，
| ||||
C、[0，
| ||||
D、[
|
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，则a2等于（ ）
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