Question

判断y=1－2x³在上的单调性，并用定义证明.

 

Answer 1

【答案】

先设出变量，然后作差，变形定号，下结论来证明单调性。

【解析】

试题分析：证明：任取x₁,x₂R,且－<x₁<x₂<+           2分

f(x₁)－f(x₂)

=(1－2x³₁)－(1－2x³₂)

=2(x³₂－x₁³)

=2(x₂－x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)

=2(x₂－x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]             8分

∵x₂>x₁∴x₀－x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,

∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)          10分

故f(x)=1－2x³在（－，+）上为单调减函数。   12分

考点：函数单调性

点评：主要是考查了运用定义法来证明函数单调性的运用，属于基础题。