题目内容

设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若 $数学公式$ S_n= $数学公式$ ， $数学公式$ ，则公比q的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由于S_n的极限存在，即可得到公比q满足的条件，进而解出即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，0＜|q|＜1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
因此公比q的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握等比数列的前n项和的极限存在时公比q满足的条件是解题的关键．

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