题目内容
8．在等差数列{an}中，a1=-2011，其前n项的和为Sn．若$\frac{{S}_{2010}}{2010}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=2，则S2011=（ ）| A． | -2010 | B． | 2010 | C． | 2011 | D． | -2011 |
分析 Sn是等差数列的前n项和，可得数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．
解答 解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是首项为a1的等差数列；
由$\frac{{S}_{2010}}{2010}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=2，则该数列公差为1，
∴$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=-2011+（2011-1）=-1，
∴S2011=-2011．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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