Question

13．已知直线l经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，求：直线l的方程．

Answer 1

分析 求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．

解答 解：圆心（-1，-2），半径r=5，弦长m=8
设弦心距是d，则由勾股定理d=3
若l斜率不存在时，x=-4，圆心距是3，符合
l斜率存在时，y+3=k（x+4），即kx-y+4k-3=0
则d=$\frac{|-k+2+4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3
∴9k²-6k+1=9k²+9
∴k=-$\frac{4}{3}$，
∴直线l的方程为4x+3y+25=0
综上所述，直线l的方程为：x=-4和4x+3y+25=0．

点评 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查圆心到直线的距离公式的应用，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，产生错误．