给出下列结论:①若实数x.y∈[-1.1].则满足x2+y2≥1的概率为$\frac{π}{4}$,②在△ABC中.“A＞B 是“sinA＞sinB 的充要条件,③命题“A1.A2是互斥事件是命题“A1.A2是对立事件的必要不充分条件,④若a.b是实数.则“a＞1且b＞1 是“a+b＞2且ab＞1 的充分不必要条件,⑤若x+y＞2.则x＞1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．给出下列结论：
①若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为$\frac{π}{4}$；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
③命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要条件；
⑤若x+y＞2，则x＞1或y＞1．
其中正确结论的序号是②③④⑤．

分析求出满足条件的概率，可判断①；利用正弦定理，可判断②；根据互斥事件和对立事件的定义，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④；判断原命题的逆否命题的真假，可判断⑤．

解答解：①若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为1-$\frac{π}{4}$；故错误；
②在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；故正确；
③“A₁，A₂是互斥事件”时，“A₁，A₂不一定是对立事件”，
“A₁，A₂是对立事件”时，“A₁，A₂是互斥事件”
故命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；故正确；
④若a，b是实数，
“a＞1且b＞1”时，“a+b＞2且ab＞1”成立，
“a＞1且b＞1”时，“a+b＞2且ab＞1”不一定成立，
则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要条件；故正确；
⑤若x≤1且y≤1时，x+y≤2，为真命题，
故其逆否命题：若x+y＞2，则x＞1或y＞1为真命题．故正确；
故答案为：②③④⑤

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了几何概型，充要条件，四种命题，难度中档．

练习册系列答案

9．若a，b，c表示不同的直线，β表示平面，则下列说法正确的个数有（1）（4）．
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥β，b∥β，则a∥b；
（4）若a⊥β，b⊥β，则a∥b．

6．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，
（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=（-1，n），求实数m，n的值．

13．

如图，圆锥的底面半径r=1，母线长为4．
（1）求圆锥内切球的表面积；
（2）当D是母线PA的中点时，求从点A开始，绕圆锥侧面一周到达点D最短线的长度．

3．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小．

10．下列正确的是（　　）

	A．	直线l平行与平面α内的无数条直线，则l∥α
	B．	若直线a?α，则a∥α
	C．	若直线a∥α，b?α，则a∥b
	D．	若直线a∥b，b?α，直线a平行与平面内的无数条直线

7．设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n+1}^{2}+1）}{{a}_{a}^{2}+1}$（n≥1，n∈N^*），令b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}+\frac{1}{a_n}}}$．
（1）求证：数列{b_n}是常数列；
（2）求证：当n≥2时，2＜a_n²-a²_n-1≤3；
（3）求a₂₀₁₅的整数部分．

8．f′（x₀）=0是函数f（x）在点x₀处取极值的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	既不充分又不必要条件
	C．	充要条件		D．	必要不充分条件

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