Question

已知函数

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）的值域为，最小正周期为π；

（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）首先利用三角函数的恒等变形，把函数的解析式化成，

再利用正弦函数的性质求出函数的值域和最小正周期；

（2）首先利用正弦函数的性质求出函数在上的值域，从而求出的取值范围，然后由转化为关于的不等式组.

试题解析：[解答] （1）

∵.

∴的值域为，最小正周期为π.

（2）当时，，

故，

此时.

由知，，即，

即解得.即实数的取值范围是.

考点：1、三角函数的性质与恒等变换；2、不等式的解法.