Question

先作函数y=lg

1

1-x

的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C₁，又函数y=f（x）的图象C₂与C₁关于直线y=x对称，则函数y=f（x）的解析式是（　　）

A．y=10^x

B．y=10^x-1

C．y=lgx

D．y=lg（x-1）

Answer 1

分析：由题意，可先根据题设中函数图象之间的关系求出C₁的解析式，再根据函数y=f（x）的图象C₂与C₁关于直线y=x对称知函数y=f（x）与C₁对应的函数互为反函数，由反函数的定义得出函数y=f（x）的解析式选出正确答案

解答：解：由题意函数y=lg

1

1-x

的图象关于原点对称的图象相应的解析式为y=lg（1+x），所得的图象向右平移一个单位后得到图象C₁其对应的函数解析式为y=lgx，又函数y=f（x）的图象C₂与C₁关于直线y=x对称，由反函数的定义知，函数y=f（x）的解析式是y=10^x，
故选A

点评：本题考查函数反函数的定义，解题的关键是熟练掌握反函数的定义及正确理解函数图象变化与解析式变化的对应关系，从而求出函数的解析式