Question

在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是       。

Answer 1

2005

解析:

设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（， ）。

再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为 。从而有，即有 。

由此可得     （1） ,  

以及     （2）

（1）－（2）即得     .

变形可得          .

由于，所以 。在（1）式中取n ＝ 1，可得 ，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为 。