Question

（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若= 7，求的周长的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理把中的边转化为角，再根据三角形中三角之间的关系转化为两个角之间关系，从而约去一个角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知边a，求的周长的取值范围，只需求b、c之和的取值范围，由（1）知角A的度数，根据余弦定理及基本不等式可得的取值范围，既得的周长的取值范围．

试题解析：（1）由正弦定理得：

（2）由已知：， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当时等号成立）

∴（b+c）2≤4×49, 又b+c＞7,∴7＜b+c≤14

从而的周长的取值范围是

考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式．