题目内容
判定函数f(x)=
的奇偶性．
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函数f（x）的定义域为R，
当x＞0时，则-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3=-（-x2+2x-3），
又f（x）=-x2+2x-3，∴此时f（-x）=-f（x）．
当x=0时，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3=-（x2+2x+3）=-f（x）．
综上可得对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．
当x＞0时，则-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3=-（-x2+2x-3），
又f（x）=-x2+2x-3，∴此时f（-x）=-f（x）．
当x=0时，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3=-（x2+2x+3）=-f（x）．
综上可得对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．
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