Question

已知函数f(x)＝≠其中a≠0．

(Ⅰ)当a，b满足什么条件时，f(x)取得极值？

(Ⅱ)已知a＞0，且f(x)在区间(0，1)上单调递增，试用a表示b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：当(2b)2＝－4a≤0时无极值， 　　当(2b)2＝－4a0，即b2＞a时， 　　(x)＝ax2＋2bx＋1＝0有两个不同的解，即 　　 　　因此(x)＝a(x－x1)(x－x2)， 　　(1)当a＞0时，f(x)，(x)随x的变化情况如下表： 　　由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值． 　　(2)当a＜0时，f(x)，(x)随x的变化情况如下表： 　　由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得大值和极小值． 　　综上所述，当a和b满足b2＞a时，f(x)能取得极值．