高二数学期中测试中.为了了解学生的考试情况.从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出频率分布直方图.并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50.60).[90.100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中x.y的值,(2)在选取的样本中.从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．

分析（1）由题意可知，先求出样本容量，由此能求出x，y．
（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]的对立事件是所抽取的3名同学的成绩都在[80，90）内，由此利用对立事件概率计算公式能求出所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．

解答解：（1）由题意可知，样本容量$n=\frac{8}{0.02×10}=40$，
$y=\frac{2}{40}÷10=0.005$，
$x=\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}=0.025$．…（6分）
（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，
成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．
所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]的对立事件是所抽取的3名同学的成绩都在[80，90）内，
∴所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．