Question

已知f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1（x∈N^*），猜想f（x）的一个表达式为（　　）

• A、f（x）=

  2

  2x+1

• B、f（x）=

  2

  x+1

• C、f（x）=

  4

  2x+2

• D、f（x）=

  1

  x+1

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意得出f（1）=1，f（2）=

2f(1)

f(1)+2

=

2

3

，可以选择答案．

解答： 解：∵f（1）=1（x∈N^*），
∴可以排除A，C，
∵f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，
∴f（2）=

2f(1)

f(1)+2

=

2

3

，
∴排除D，
可判断B函数符合，
故选：B

点评：本题考查了函数的解析式的运用，选择特殊的函数值，可以确定函数，属于考查解题方法的题目．